Le livre c'est celui de Gilles Dowek, chercheur et remarquable pédagogue à l'Inria, les métamorphoses du calcul (Le Pommier). L'actualité c'est la "cartographie" d'un groupe, dit E8, possédant 248 dimensions (lire ici (en anglais) ou là (en français) un résumé).
Le livre est une histoire du concept de démonstration en mathématique. A priori, et depuis Euclide, une démonstration est un raisonnement. Elle nécessite des axiomes et des règles de déduction. Selon Gilles Dowek, une révolution se prépare qui pourrait bien changer cette définition. Le calcul pourrait très bien remplacer les axiomes ! Sa "démonstration" est ici pédagogique et historique mais elle s'appuie sur des découvertes récentes qui ont conduit des machines à mener à bien des démonstrations que l'humain n'avait pu trouver. Voilà qui redorerait en tous cas le blason du calcul, le mal aimé des maths. Les propos du livre trouvent une amusante résonance dans l'autre actualité. Pour venir à bout de la cartographie du groupe E8, les mathématiciens ont eu recours à des ordinateurs. Passons sur le fait qu'ils ont dû savamment ruser avant même de programmer une machine (et que cette dernière est assez particulière avec 16 processeurs et 64 Go de RAM !). Le résultat, de taille colossale (60 Go de chiffres !) est maintenant là. Sauf que, comme pour donner raison au livre de Dowek, j'ai trouvé des mathématiciens pour m'expliquer que ce "sommet" des maths reste un calcul et que cela aurait été mieux avec un peu moins d'ordinateur... En plus, certains modèrent un peu le résultat en regrettant que derrière il n'y ait pas de nouvelles théories et que finalement on ne "comprenne" pas le résultat. Voilà, les ordinateurs ont encore du chemin à faire pour se faire aimer des humains.